图形的旋转,（旋转图形的方法）

图形的旋转和平移在解题时都需要紧紧抓住旋转前后对应元素相等的特点。

例3、【2008年广东省】（1）如图例3所示，点O是线段AD的中点。现在我们要分别以AO和DO为基准，对线段AD进行一些操作。

首先，以AO为基准，我们可以将线段AD分成两个等长的线段，即线段AO和线段OD。这样，我们可以得到两个等长的线段AO和OD。

接下来，以DO为基准，我们可以将线段AD分成两个等长的线段，即线段DO和线段OA。同样地，我们可以得到两个等长的线段DO和OA。

通过以上操作，我们可以看到，无论以AO还是DO为基准，线段AD都被分成了两个等长的线段。这说明点O作为线段AD的中点，具有平分线段的作用。

以上是对于题目中给定内容的重新创作。

在线段AD的同侧作等边三角形OAB和OCD，我们连结AC和BD，它们相交于点E，然后连结BC。现在我们需要求解∠AEB的大小。

首先，由于OAB和OCD都是等边三角形，所以OA=OB=AB，OC=OD=CD。因此，三角形OAB和OCD的边长相等。

接下来，我们观察三角形OAB和OCD的边长关系。由于OA=OB，OC=OD，且∠OAB=∠OCD=60°，根据SAS（边-角-边）相似性质，可以得出三角形OAB与三角形OCD相似。

由于三角形OAB与三角形OCD相似，所以∠OAB=∠OCD。又因为∠OAB + ∠OCD=180°（补角关系），所以∠OAB=∠OCD=90°。

现在我们来观察四边形ABCD。由于三角形OAB和OCD的边长相等，所以AB=CD。又因为∠OAB=∠OCD=90°，所以∠ABO=∠CDO=90°。

根据四边形内角和定理，我们知道∠ABO + ∠CDO + ∠BCD + ∠BAC=360°。代入已知条件，得到90° + 90° + ∠BCD + ∠BAC=360°，化简得∠BCD + ∠BAC=180°。

由于BC是直线，所以∠BCD + ∠BAC=180°意味着∠BCD与∠BAC互为补角。因此，∠AEB=180° - (∠BCD + ∠BAC)=180° - 180°=0°。

综上所述，∠AEB的大小为0°。

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小。

重新表述：
给定图8中的三角形ΔOAB和ΔOCD，其中ΔOAB固定不动，ΔOCD的形状和大小保持不变。现在我们将ΔOCD绕着点O旋转，但不能与ΔOAB重叠。我们需要求解旋转后的ΔOCD中∠AEB的大小。

返回新内容：
根据给定的条件，我们可以得出以下结论：由于ΔOAB固定不动，所以∠OAB的大小不变。又因为ΔOCD的形状和大小保持不变，所以∠OCD的大小也不变。当ΔOCD绕着点O旋转时，∠OCD将会变化，但∠OAB保持不变。因此，∠AEB的大小也会随着旋转而变化。要求解∠AEB的大小，我们需要知道ΔOCD绕着点O旋转的角度。

分析：⑴通过利用两个等边三角形和O是中点，可以得出∠AEB的度数；⑵在旋转后，根据旋转前后对应的关系，可以得出三角形△AOC≌△BOD，从而可以得出∠5=∠6，进而求出∠AEB的度数。

∴ ∠4=∠5=30°. 又∵∠3=∠4+∠5=30°+30°=60°, ∴ ∠3=60°. 所以，∠3=60°.

∴ ∠4=30°. 同样地，∠6=30°. 因此，根据角度和的性质，∠AEB=∠4+∠6=60°.

（2）根据图例3中的情况，可以得出结论：由于三角形DOC和三角形ABO都是等边三角形，所以OD的长度等于OC的长度，同时也等于OB的长度，还等于OA的长度。

因为∠1和∠2都等于60°，所以∠1+∠3=∠2+∠3。这意味着∠BOD=∠AOC。根据角度相等的性质，我们可以得出△AOC≌△BOD。

∴∠5=∠6，∵ ∠EAB=∠OAB-∠6=60°-∠6，∠EBA=∠OBA+∠5=60°+∠5。根据这些等式，我们可以得出结论：∠EAB的度数等于60°减去∠6的度数，而∠EBA的度数等于60°加上∠5的度数。

∴∠EAB+∠EBA=120°

∴在△ABE中，∠AEB的度数为60°，因为∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=180°-120°=60°。

评价：对于图形旋转问题，解题的关键仍然是抓住不变量。同时要注意运用图形旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

重新创作：在解决图形旋转问题时，我们仍然需要关注不变量。同时，我们还要利用图形旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角度相等。这些性质对于解决图形旋转问题非常有帮助。