概论：
一维随机变量的期望是对该随机变量取值的加权平均，用来衡量其平均值。方差则量化随机变量取值与其期望值之间的离散程度，是衡量随机变量波动性的指标。
对于二维随机变量(X, Y)，其期望值和方差分别为：
期望值：
E(X)=∫∫ x f(x, y) dx dy
E(Y)=∫∫ y f(x, y) dx dy
其中，f(x, y)为(X, Y)的联合概率密度函数。计算期望时，要对所有可能取值进行加权平均，考虑到联合概率密度函数的影响。
方差：
Var(X)=E(X^2) - [E(X)]^2
Var(Y)=E(Y^2) - [E(Y)]^2
其中，
E(X^2)=∫∫ x^2 f(x, y) dx dy
E(Y^2)=∫∫ y^2 f(x, y) dx dy
需要注意的是，方差衡量了随机变量偏离其均值的程度，它是平方差的平均值。
协方差
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1.一维随机变量期望与方差：
公式：
离散型：
E（X）=∑i=1->nXiPi
Y=g（x）
E（Y）=∑i=1->ng（x）Pi
连续型：
期望值 E(X) 是一个随机变量 X 的加权平均值。它由随机变量 X 按其取值的概率分布加权求得。 E(X) 可以表示为对 X 的取值进行加权求和，即 E(X)=∑x P(X=x)。
Y=g（x）
E（Y）=∫-∞->+∞g（x）f（x）dx 表示随机变量Y的期望值，其中g(x)和f(x)是概率密度函数。
方差的公式为D（x）=E（x2）-（E（x））2。
标准差：根号下的方差
常用分布的数学期望和方差如下：
1. 二项分布：
- 数学期望：n*p
- 方差：n*p*(1-p)
2. 泊松分布：
- 数学期望：λ
- 方差：λ
3. 正态分布：
- 数学期望：μ
- 方差：σ^2
4. 均匀分布：
- 数学期望：(a+b)/2
- 方差：(b-a)^2/12
服从0～1分布的随机变量X的期望为p，方差为p(1-p)。
二项分布B（n，p）是一种离散概率分布，表示n次独立的伯努利试验中成功的次数。其中n代表试验的次数，p代表每次试验成功的概率。这个分布的期望值是np，方差是np（1-p）。
泊松分布π（λ）是一种描述单位时间（或单位面积）内事件发生计数的概率分布。它的期望值（均值）和方差都等于参数λ。
几何分布的期望值是1/p，方差是(1-p)/p2。
正态分布是一种在统计学和概率论中常见的连续概率分布。它由两个参数定义：期望值μ和方差σ2。期望值μ代表了分布的平均值，而方差σ2则描述了数据点在期望值周围分布的程度。
均匀分布是指在一定范围内的数值均匀分布。对于一个服从均匀分布的随机变量X，其期望值为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12。
指数分布E（λ）的期望为1/λ，方差为1/λ2。
卡方分布是一种常见的概率分布，记做χ2(n)，其中n表示自由度。卡方分布的期望值为n，方差为2n。
期望E（x）的性质：
E（c）=c
E（ax+c）=aE（x）+c
E（x+-Y）=E（X）+-E（Y）
X和 Y相互独立：
E（XY）=E（X）E（Y）
方差D（X）的性质：
D（c）=0
D（aX+b）=a2D（x）
根据给定的内容，重新表达公式为：D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）。
X和Y相互独立：
D（X+-Y）=D（X）+D（Y）
2.二维随机变量的期望与方差：
3.协方差：Cov（X，Y）：
由于给出的内容为数学公式，因此我将不会直接进行修改。
协方差：
协方差（X，Y）可以用期望值的形式表示为E（XY）-E（X）E（Y）。
相关系数：
标准化回归系数可以通过变量X和Y的协方差除以X和Y的标准差的乘积来计算。
ρxY=0为X与Y不相关
牢记：相关并不代表独立，而独立未必意味着不相关。
协方差的性质：
Cov（X，Y）=Cov（Y，X）
Cov（X，C）=0
CoV（X，X）=D（X）
根据给定内容，重新表达为："如果有两个随机变量X和Y，以及常数a和b，那么方差是Cov（ax+b，Y）=aCov（X，Y）成立。"
