第十二章 全等三角形
全等三角形判定是指根据已知的条件来判断两个三角形是否全等。在第三节中，我们将讨论ASA（边角边）和AAS（角边角）两种情形下的全等三角形判定方法。
在ASA（边角边）情况下，如果两个三角形的一个角和与其对应的两边分别与另一个三角形的一个角和与其对应的两边相等，那么这两个三角形就是全等的。
而在AAS（角边角）情况下，如果两个三角形的两个角和一个边分别与另一个三角形的两个角和一个边相等，那么这两个三角形也是全等的。
通过这两种情形下的全等三角形判定方法，我们可以更加便捷地判断给定的两个三角形是否全等。
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【学习目标】
掌握全等三角形的判定方法主要包括“角边角”和“角角边”两种方法。通过这两种方法可以判断两个三角形是否全等。
证明一对角或线段相等的问题可以转化为证明它们所在的两个三角形全等。这是因为如果两个三角形具有相等的一对角和相等的夹边，根据三角形全等的判定条件，这两个三角形就是全等的。因此，可以通过证明两个三角形全等来间接地证明一对角或线段相等。
【要点梳理】
全等三角形的判定条件之一是“角边角”，即如果两个三角形中的一个角和相对边分别等于另一个三角形中的一个角和相对边，那么这两个三角形就是全等的。
对于“角边角”全等三角形判定定理来说，如果两个三角形的一个角和两个对应边与另一个三角形的一个角和两个对应边相等，则这两个三角形是全等的。
两个三角形如果它们的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形是全等的，这个性质叫做“角边角”的全等条件。
全等三角形判定中的角角边法则是指，如果两个三角形中有两对对应角相等，并且两对对应边分别相等，那么这两个三角形是全等的。这个判定方法常常用于判定两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，则这两个三角形全等。
两个角和夹角对边对应相等的两个三角形是全等的（可以简写为“角角边”或“AAS”）。
两个三角形的内角和等于180°，根据此性质可得两个三角形的第三对角对应相等。因此，可以利用“角边角”条件来判定两个三角形是否全等。可以得出结论：角边角条件可以证明角角边条件，即后者是前者的推论。
三角形的三个角对应相等仅仅是判断三角形是否全等的一个条件，但不足以确定它们全等。
如图所示，对于三角形ABC和ADE，若DE∥BC，可以得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A。但是这并不意味着△ABC和△ADE全等，因为虽然有三个角对应相等的情况，但其他条件不满足全等的要求。因此，三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
- 确定所需的评判标准和指标。
- 考虑所涉及的数据和信息的可用性。
- 考虑成本和实施的可行性以选择合适的判定方法。
在选择判定方法时，需要根据具体的已知条件进行判断。下表如下：
已知条件是指在某种情况下已经获得的信息或者数据。而可选择的判定方法则是指在面对已知条件时，可以选择运用不同的方法或标准来进行判断或决定。这些判定方法的选择可能会影响最终的结论或决策。
SAS，AAS和ASA是三种三角形相似性的证明方法。SAS代表边-角-边，AAS代表角-边-角，ASA代表角-边-角。在这些方法中，已知两个三角形的相似性可以通过它们对应的边和角的相等来证明。
两角对应相等 ASA AAS
两边对应相等 SAS SSS
选择三角形全等需要满足以下条件：
1. SSS（边边边）全等条件：两个三角形的三条边相互对应相等。
2. SAS（边角边）全等条件：两个三角形的一条边和与其相邻的两个角分别对应相等。
3. ASA（角边角）全等条件：两个三角形的两个角和它们之间的一条边分别对应相等。
选择证明三角形全等时，可以根据题目所给的条件，逐步比较各边和角的关系，判断是否满足以上三个全等条件之一。
可以从证明开始，观察证明中的线段或角（使用等量代换后的线段、角），判断它们可能在哪两个三角形中全等，进而证明这两个三角形全等。
可以通过已知条件来确定哪两个三角形全等。根据全等三角形的判定条件，可以利用已知的边长、角度或边角关系来判断两个三角形是否全等。
请提供更多细节，以便我可以重新进行创作。
如果以上方法都无法实现，可以尝试添加辅助线来构造全等三角形。
